Двоичная система счисления презентация. Презентация урока: Системы счисления

Системы счисления Система счисления это совокупность приемов и правил для обозначения и именования чисел. Позиционной система счисления называется потому, что одна и та же цифра получает различные количественные значения в зависимости от места, или позиции, которую она занимает в записи числа. Например, в записи числа 555 цифра 5, стоящая на первом месте справа, обозначает 5 единиц, на втором 5 десятков, на третьем 5 сотен.

Позиционные системы счисления Основание позиционной системы счисления это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе. За основание системы можно принять любое натуральное число два, три, четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д.

Позиционные системы счисления Пример: Двоичная система счисления Разряды Число, 1 2 = =1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +0*2 0 +1*2 -1 Восьмеричная система счисления Разряды Число2 7 6, 5 2=2*8 2 +7*8 1 +6*8 0 +5* *8 -2

Позиционные системы счисления Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи. В связи с этим разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы. Числа в этих системах читаются почти так же легко, как десятичные, требуют соответственно в три (восьмеричная) и в четыре (шестнадцатеричная) раза меньше разрядов, чем в двоичной системе (ведь числа 8 и 16 – соответственно, третья и четвертая степени числа 2). –двоичная (используются цифры 0, 1); –восьмеричная (используются цифры 0, 1,..., 7); –шестнадцатеричная (для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0, 1,..., 9, а для следующих чисел от десяти до пятнадцати – в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F).

Запись чисел в системах счисления 10-я2-я8-я16-я10-я2-я8-я16-я A B C D E F

Как информация представляется в компьютере, или цифровые данные Для того чтобы понять, как самая разнообразная информация представлена в компьютере, «заглянем» внутрь машинной памяти. Ее удобно представить в виде листа в клетку. В каждой такой «клетке» хранится только одно из двух значений: нуль или единица. Две цифры удобны для электронного хранения данных, поскольку они требуют только двух состояний электронной схемы «включено» (это соответствует цифре 1) и «выключено» (это соответствует цифре 0). Каждая «клетка» памяти компьютера называется битом. Цифры 0 и 1, хранящиеся в «клетках» памяти компьютера, называют значениями битов.

С помощью последовательности битов можно представить самую разную информацию. Такое представление информации называется двоичным или цифровым кодированием. Преимуществом цифровых данных является то, что их относительно просто копировать и изменять. Их можно хранить и передавать с использованием одних и тех же методов, независимо от типа данных. Способы цифрового кодирования текстов, звуков (голоса, музыка), изображений (фотографии, иллюстрации) и последовательностей изображений (кино и видео), а также трехмерных объектов были придуманы в 80-х годах прошлого века.

Двоичное кодирование числовой информации Известно множество способов записи чисел. Мы пользуемся десятичной позиционной системой счисления. Десятичной она называется потому, что в этой системе счисления десять единиц одного разряда составляют одну единицу следующего старшего разряда. Число 10 называется основанием десятичной системы счисления. Для записи чисел в десятичной системе счисления используются десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Двоичное кодирование числовой информации Рассмотрим два числовых ряда: 1, 10, 100, 1000, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, Оба этих ряда начинаются с единицы. Каждое следующее число первого ряда получается путем умножения предыдущего числа на 10. Каждое следующее число второго ряда получается путем умножения предыдущего числа на 2.

Двоичное кодирование числовой информации Любое целое число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых единиц, десятков, сотен, тысяч и так далее, записанных в первом ряду. При этом каждый член этого ряда может либо не входить в сумму, либо вхо­ дить в нее от 1 до 9 раз. Пример: 1409 = Числа 1, 4, 0, 9, на которые умножаются члены первого ряда, составляют исходное число.

Перевод целых десятичных чисел в двоичный код Попробуем представить число 1409 в виде суммы членов второго ряда. Этот способ получения двоичного кода десятичного числа основан на записи остатков от деления исходного числа и получаемых частных на 2, продолжаемого до тех пор, пока очередное частное не окажется равным 0. Пример:

Перевод целых десятичных чисел в двоичный код В первую ячейку верхней строки записано исходное число, а в каждую следующую результат целочисленного деления предыдущего числа на 2. В ячейках нижней строки записаны остатки от деления стоящих в верхней строке чисел на 2. Последняя ячейка нижней строки остается пустой. Двоичный код исходного десятичного числа получается при последовательной записи всех остатков, начиная с последнего: =

Перевод целых десятичных чисел в двоичный код Первые 20 членов натурального ряда в двоичной системе счисления записываются так: 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000, 10001, 10010, 10011,

Использование калькулятора 2. Убедитесь, что Калькулятор настроен на работу в десятичной системе счисления. С помощью клавиатуры или мыши введите в поле ввода произвольное двузначное число. Активизируйте переключатель Bin и проследите за изменениями в окне ввода. Вернитесь в десятичную систему счисления. Очистите поле ввода. 3. Повторите пункт 2 несколько раз для других десятичных чисел. 4. Настройте Калькулятор на работу в двоичной системе счисления. Обратите внимание на то, какие кнопки Калькулятора и цифровые клавиши клавиатуры вам доступны. Поочередно введите двоичные коды 5-го 10-го и 15-го членов натурального ряда и с помощь переключателя Dec переведите их в десятичную систему счисления.

Системы счисления. Перевод чисел из десятичной в двоичную систему счисления.

Презентация создана для учащихся 8 класса, которые только знакомятся с понятиями: система счисления, десятичная, двоичная, позиционная, непозиционная; и, которые, по моему мнению должны освоить правила перевода чисел из десятичной в двоичную СС и наоборот.

Презентация может быть использована для повторения в старших классах.

Расскажи мне, и я забуду, покажи мне, и я запомню, дай мне попробовать,

и я научусь.

Китайская мудрость

Теория

• Все есть число… Десятичная система счисления Двоичная система счисления Чтение чисел
• Все есть число… Определение понятия «Система счисления» Десятичная система счисления Двоичная система счисления Чтение чисел
• Все есть число…
• Определение понятия «Система счисления»
• Десятичная система счисления
• Двоичная система счисления
• Чтение чисел

Тренировочные задания

• Тренировочные задания
• Тренировочные задания

• Практика Контроль знаний
• Перевод из десятичной СС в двоичную(теория) Практика Контроль знаний
• Перевод из десятичной СС в двоичную(теория) Практика Контроль знаний
• Перевод из десятичной СС в двоичную(теория)
• Практика
• Контроль знаний

Все есть число…

• Люди предпочитают десятичную систему счисления вероятно потому, что с древних времен они считали по пальцам, а у людей по 10 пальцев на руках и ногах.
• Десятичная система счисления пришла к нам из Индии.
• Для общения с ЭВМ используют, кроме десятичной, двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
• Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в ЭВМ двоичная система счисления.

Определение понятия «Система счисления»

• Система счисления - это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков и соответствующие ему правила выполнения действий над числами.
• Все системы счисления делятся на две большие группы

позиционные

величина, которую обозначает цифра в записи числа, зависит от положения цифры в этом числе

непозиционные

величина, которую обозначает цифра в записи числа, не зависит от положения цифры в этом числе

Десятичная система счисления

Двоичная система счисления

Чтение чисел

• В десятичной системе можно прочитать запись 36 – как число «тридцать шесть», запись 101 – как число «сто один» и т.д.

• Но в других системах счисления, например, в интересующей нас двоичной, надо говорить так: запись 101 2 – число «один – ноль- один» в двоичной системе счисления.

Способ перевода числа из десятичной системы в двоичную

Тренировочные задания

• 31, 68, 147
• Перевести из десятичной в восьмиричную систему:
• 5, 24, 99

Домашнее задание

• Перевести из десятичной в двоичную систему:

• Перевести из десятичной в восьмиричную систему – заполнить таблицу.

Запомни

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

2 6

2 7

2 8

2 9

2 10

Слон живет у нас в квартире,

В доме два, подъезд четыре.

По часам привык питаться –

Утром в восемь, днем в шестнадцать.

Съест на завтрак непременно

Тридцать две охапки сена,

После утренней прогулки –

Шестьдесят четыре булки.

На обед ему приносим

Огурцов сто двадцать восемь.

Помидоров может съесть

Двести пятьдесят и шесть,

Съесть блинов пятьсот двенадцать,

Это если не стараться.

А замесишь на кефире –

Тысячу двадцать четыре.

Контроль знаний

1.Перевести из десятичной системы счисления в двоичную : 6 3 , 256, 457, 845

2.Приведите в соответствие :

1.Базис 2.Основание 3.Алфавит

А.множество символов Б.вес разряда В.размер алфавита

3.Шуточная задача:

П рилетел как-то к земной девушке, красавице писаной, ухажер с планеты

Onezero ; давай замуж ее звать и похваляться, что и зарабатывает он

1100000 долларов в месяц и апартаменты у него общей площадью

10100 кв. м., и одних машин у него 10 штук.

Однако девица наша была с умом и учла, что все это в двоичной системе.

А сколько же по-нашему будет?

Взаимопроверка

1. 63 10 = 111111 2

256 10 = 100000000 2

457 10 = 111001001 2

845 10 = 1101001101 2

3. 1100000 2 = 96 10

10100 2 = 20 10

10 2 = 2 10

Обратить внимание учащихся, что

1. если число, которое мы переводим из десятичной в двоичную систему счисления равно 2 n - 1, тогда ответ будет равен n- единиц, например,

31=32-1 =2 5 -1,т.е. не выполняя никаких вычислений, при переводе числа 31 из десятичной в двоичную СС, мы можем сразу же записать ответ: 31 10 = 11111 2

2. если число, которое мы переводим из десятичной в двоичную систему счисления равно 2 n , тогда ответ будет равен 1 и n нулей, например,

512=2 9 ,т.е. не выполняя никаких вычислений, при переводе числа 512 из десятичной в двоичную СС, мы можем сразу же записать ответ: 512 10 = 1000000000 2

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Двоичная система счисления

Повторим тему «Системы счисления»

Основные понятия систем счисления Система счисления - это способ записи чисел и связанные с ними способы выполнения вычислений. Число - это некоторая величина Цифра - это символы, участвующие в записи числа Алфавит - совокупность различных цифр, используемых для записи числа

Единичная («палочная») система счисления (период палеолита, 10-11 тысяч лет до н.э.) Прежде чем человек научился считать или придумал слова для обозначения чисел, он, несомненно, владел наглядным, интуитивным представлением о числе. или Обозначение:

3 4 5 - единицы - десятки - сотни Обозначение: Иероглифические надписи древних египтян были аккуратно вырезаны на каменных монументах. Из этих надписей нам известно, что древние египтяне использовали только десятичную систему счисления. Древнеегипетская система счисления (ок.2850 до н.э.)

2-ой разряд 1-ый разряд = 60 +20+2 = 82 Вавилонская шестидесятеричная система счисления (2 тысячи лет до н.э.) Первая известная нам система счисления, основанная на позиционном принципе. - единицы - десятки - 60 ; 60 2 ; 60 3 ; … ; 60 n Обозначение:

X X X I I = 3 2 D X L I I = 542 1000 500 100 50 10 5 1 M D C L X V I Римская система счисления (500 лет до н.э.) В качестве цифр в римской системе используются: Значение цифры не зависит от ее положения в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа - прибавляется. Например, IX = 9 , а XI =11 . Какие числа записаны римскими цифрами? Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе.

– основание (p) Набор всех цифр для записи числа – алфавит Количество цифр для записи числа Позиционные системы могут иметь различный алфавит (2,3,4 знака). Позиционные системы счисления Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит и основание.

Основание Название Алфавит р = 2 Двоичная 0 1 р = 3 Троичная 0 1 2 р = 8 Восьмеричная 0 1 2 3 4 5 6 7 р = 16 Шестнадцатеричная 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Алфавиты систем счисления Для записи чисел в позиционной системе с основанием р нужно иметь алфавит из р цифр. При р > 10 к десяти арабским цифрам добавляют латинские буквы. Позиция цифры в числе называется разрядом.

Представление информации в компьютере В каждой такой «клетке» хранится только одно из двух значений: нуль или единица. Каждая «клетка» памяти компьютера называется битом. Цифры 0 и 1, хранящиеся в «клетках» компьютера, называются значениями битов. 0 1 и Машинную память удобно представить в виде листа в клетку.

5555=5000+500+50+5=5*1000+5*100+5*10+5*1=5*10 3 +5*10 2 +5*10 1 +5*10 0 456327=4*100000+5*10000+6*1000+3*100+2*10+7*1=4*10 5 +5*10 4 +6*10 3 +3*10 2 +2*10 1 +7*10 0 Рассмотрим десятичную систему счисления Развёрнутая форма записи числа

Позиция цифры в числе называется разрядом. A q = a n-1 q n-1 + … + a 1 q 1 + a 0 q 0 + a -1 q -1 + … + a -m q -m , где q - основание системы счисления (количество используемых цифр) A q - число в системе счисления с основанием q a - цифры многоразрядного числа A q n (m) - количество целых (дробных) разрядов числа A q Развёрнутая форма записи числа

1101 2 =1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =1*8+1*4+0*2+1*1=13 11100011 2 =? Рассмотрим двоичную систему счисления Перевод двоичного числа в десятичное

Разделить целое десятичное число на 2. Остаток записать. Если полученное частное не меньше 2 , то продолжать деление. Двоичный код десятичного числа получается при последовательной записи последнего частного и всех остатков, начиная с последнего. Перевод целых десятичных чисел в двоичную систему

Переведите десятичные числа в двоичное 154 10 = 658 10 = 10005 10 = Задание

Арифметика двоичных чисел 0+0= 0+1= 1+0= 1+1= 0*0= 0*1= 1*0= 1*1= 0 10 0 0 0 1 1 1

§16 Стр. 100 задание 4, 5 и 6 Домашнее задание

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Системы счисления. Основные понятия. Двоичная система счисления

Мультимедийная презентация содержит основные понятия по теме "Системы счисленя". Двоичная система счисления представлена в презентации по следующей схеме: основание, узловые и алгоритмические числа, п...